En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = m x + b \,
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
f(x) = m x \;
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: f(x) = m x + b \;
cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.
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